試験問題 試験問題及び解答用紙 | 防衛医科大学校

平 成 29年 度

試験問題(択一式)―

英語

数学

国語

…１∼６ページ

…８∼12ページ

…17∼24ページ

受 験 地 受 験 番 号

受 験 心 得

１．この試験問題は、指示があるまで開かないこと。

２．試験問題および解答用紙には、受験地、受験番号を忘れずに記入すること。

３．問題数は、英語、数学それぞれ15題、国語は10題である。

４．試験時間は、英語、数学、国語の３科目を合わせて、10時から11時30 までの90

間である。

５．携帯電話等は、電源を切り、 用できない状態にすること。

６．解答方法は次のとおりである。

各問題にはいくつかの答が示してある。そのうち、問題の解答として正しいと思

うものを一つ選び、次の例にならって記入すること。

① ⑶が正しい答と思うとき、解答用紙のその番号のところに、下のようにはっき

りと×印を記入すること。

⑴ ○ ⑵ ○ ⑶ ○ × ⑷ ○ ⑸ ○

② ⑶に×印をつけたあと、答を⑸に修正する場合には、下のように⑶をぬりつぶ

し、⑸にはっきりと×印をつけ直すこと。

⑴

○ ⑵○ ⑶●

⑷

○ ⑸○×

③ ぬりつぶした訂正箇所⑶が正しい答と思い直したときは、⑸をぬりつぶし、正

しいと思う番号⑶の●の上にはっきりと大きな×印をつけ直すこと。

⑴

○ ⑵○

×

⑷

○ ⑸●

(ページ数)

試験問題(択一式)

―

数

学

2つの関数f(x)＝x2_{＋x−2， (x)＝x}2_{＋6x＋4がある。f(x)≧ 0かつ (x)≦ 0}

を満たすxの最小値をα，最大値をβ，f(x)≦ 0かつ (x)≦ 0を満たすxの最大値

をγとする。β−α

γ−βはいくらか。

⑴ ₂1＋ ₂5 ⑵ 3₂＋ ₂5 ⑶ 1₂＋ 5 ⑷ 3₂＋ 5

⑸ 上の 4つの答はどれも正しくない。

座標平面上の４点(1，2)，(15，65)，(1＋a，2−a)，(15＋a，65−a)を頂点とす

る平行四辺形がある。この平行四辺形の辺上にx座標，y 座標がともに整数となる点

が 20個あるような正の整数aはいくらか。

⑴ 2 ⑵ 3 ⑶ 4 ⑷ 5

⑸ 上の 4つの答はどれも正しくない。

全体集合をU とし，U の部 集合A，B，C について各集合の要素の個数が

n(A)＝ 10，n(B)＝ 12，n(C)＝ 15であり，n(A B)＝ 8，n(B C)＝ 7，

3つの箱A，B，Cと 1つの玉がある。玉はいずれかの箱に入っており，１回の移

動でその玉を別の箱に移動する試行を える。その際，玉が入っていない 2つの箱

に玉が移動する確率はそれぞれ 1₂である。最初に玉がAに入っているものとする。

4回の移動でA，B，Cすべての箱に玉が入ることになる確率はいくらか。ただし，

移動を始める前に玉がAに入っていたことは含めずに えるものとする。

⑴ ₁₆3 ⑵ ₁₆7 ⑶ 11₁₆ ⑷ 13₁₆

⑸ 上の 4つの答はどれも正しくない。

x＞ 0として，関数f(x)＝

(

)(

x＋1＋1

)

⑴ 71 ⑵ 73 ⑶ 75 ⑷ 77

⑸ 上の 4つの答はどれも正しくない。

c＝ 1 1＋4i＋

1 2＋3i＋

1 3＋2i＋

1

4＋i であるとき，c−c はいくらか。ここで，i は 虚数単位である。

⑴ 200

221 ⑵

250

221 ⑶

300

221 ⑷

350 221

円x2＋y2_{＝ 5}2_と直線

x−7y＋25＝ 0の 2つの 点を通る半径 52の円は 2つあ

る。この 2つの円が重なる部 の面積はいくらか。

⑴ 25₃π−25 ⑵ 25₂π−252 ⑶ 50₃π−253 ⑷ 100₃ π−253

⑸ 上の 4つの答はどれも正しくない。

関数f(x)＝α＋ 3sinβx＋cosβx（α，βは定数）が周期 3πの周期関数で，最

大値が 5であるとする。このとき，f(x)＝ 5となるx(0≦x≦ 3π)をx0とすると，

(α＋β)×x0はいくらか。

⑴ 11₆π ⑵ 13₆π ⑶ 17₆π ⑷ 19₆π

⑸ 上の 4つの答はどれも正しくない。

6

1

500_{の常用対数は 1より小さく，小数表示したとき，小数第１位からn位まで 0}

が続き，n＋ 1位で初めて 0以外の数字k が現れる数である。このとき，n＋k はい

くらか。

⑴ 3 ⑵ 4 ⑶ 5 ⑷ 6

座標平面上の放物線y ＝x2−4x＋ 5

2の上にある３点P1，P2，P3のすべてについ

て，その点における法線が点 (2，0)を通るものとする。このとき，△P1P2P3の面

積はいくらか。

⑴ 1 ⑵ 2 ⑶ 3 ⑷ 4

⑸ 上の 4つの答はどれも正しくない。

100

n＝ 1

(

1 n−1＋ n＋

1 n＋ n＋1＋

1

n−1＋ n＋1

)

の値はいくらか。

⑴ 28 ⑵ 29 ⑶ 30 ⑷ 31

⑸ 上の 4つの答はどれも正しくない。

座標平面上に原点Oと 2点A，B，および， OA→ ＝ 4，OP→＝ OA→＋sOB→(s は

実数)となる点Pが存在する。sの関数である OP→がs＝ −3で最小値 2をとると

き，OA→とOB→のなす角θ(0＜θ＜ π

2)はいくらか。

⑴ π₆ ⑵ π₄ ⑶ π₃ ⑷ 2₅π

座標空間内に点P(2，2，−2)と直線l：(x，y，z)＝ (5，−2，3)＋s(−2，2，1)が

あり，Pのlに関して対称な点P′がある。原点をOとし，OP→とOP′→のなす角をθ

とすると，cosθはいくらか。ただし，sは実数である。

⑴ −410

15 ⑵ −

10

5 ⑶ −

210

15 ⑷ −

10 15

⑸ 上の 4つの答はどれも正しくない。

座標平面上に点A(0，3)，B(b，0)，C(c，0)，O(0，0)がある。ただし，b ＜ 0，

c＞ 0， BAO＝ 2 CAOである。 BAC＝θ，△ABCの面積をSとすると，

lim

θ→0

S

θはいくらか。

⑴ 7

2 ⑵

9

2 ⑶

11

2 ⑷

13 2

⑸ 上の 4つの答はどれも正しくない。

座標平面上の曲線y ＝ x＋4と直線y＝x＋2とx 軸で囲まれる図形をy 軸の周

りに１回転させてできた立体の体積はいくらか。

⑴ 57

5π ⑵

62

5π ⑶

67

5π ⑷

72 5π